Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

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geometer
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von geometer » 03 Jul 2022, 01:02

MasterOfGizmo hat geschrieben:
02 Jul 2022, 22:00
Und da ist wieder der "Beweis durch Beispiel". Diese Aussagen haben offensichtlich noch nie gestimmt (sonst wären wir ja inzwischen komplett verdummt), daher lerne ich aus diversen Beispielen: Die Aussage, dass eine kommende Generation dümmer sei, hat hat sich bisher immer als falsch herausgestellt.
Ich glaube überhaupt nicht, dass irgendeine Generation dümmer ist als eine andere, und habe das auch nie behauptet. Weniger fachbezogenen Kompetenzen zu haben, hat mit Dummheit nichts zu tun und macht einen in keiner Weise zu einem schlechteren Menschen. Aber wenn die mitgebrachten Kompetenzen nicht mehr zu den erwarteten Voraussetzungen passen, ist das ein echtes Problem.

Es gibt einen breiten Konsens darüber, dass die fachbezogenen Kompetenzen beim Studieneintritt deutlich nachgelassen haben. Meine Messung ist da kein Einzelfall. Über Jahre war in fast jeder Ausgabe der Mitteilungen der Deutschen Mathematiker Vereinigung ein Aufsatz zu diesem Thema. Aufgrund der übereinstimmenden Beobachtungen haben die drei großen Fachverbände MNU, DMV und GMD eine Kommission gegründet, die auf das Problem hinweisen und Vorschläge machen soll, wie man das irgendwie wieder besser in den Griff bekommen kann, siehe
http://www.mathematik-schule-hochschule.de/

juh
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von juh » 03 Jul 2022, 08:34

geometer hat geschrieben:
03 Jul 2022, 01:02
Meine Messung ist da kein Einzelfall.
Sie ist ein Einzelfall in Deinem obigen Argument. Darauf habe ich - mit einem Augenzwinkern - hingewiesen. ;-)

vg
Jan

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von MasterOfGizmo » 03 Jul 2022, 08:37

geometer hat geschrieben:
03 Jul 2022, 01:02
Ich glaube überhaupt nicht, dass irgendeine Generation dümmer ist als eine andere,
Du stellst permanent in Frage, dass die heutige Generation andere Fähigkeiten hat. Da klingt recht deutlich durch, dass Du Dich und Deine Generation für schlauer bzw. fähiger hältst.
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von geometer » 03 Jul 2022, 11:03

Es ging mir um studienfachbezogene Fähigkeiten. Du bleibst weiter die Antwort schuldig, wo die unbekannten Potentiale schlummern, die wir fürs Studium nutzen können.

Ein Generationenproblem habe ich hier nie aufgemacht, genauso wenig wie das in den Fachkreisen der Fall so gesehen wird. Es geht hier um eine Entwickung in den letzten ca. 15 Jahren nach allgemeinem Konsens.

Das menschliche Gehirn lernt immer. Anatomisch hat sich daran in den letzten 15 Jahren nichts verändert. Es wäre also vollkommen unwissenschaftlich anzunehmen, dass Menschen irgendwie dümmer würden.

Fachspezifische Kompetenzen sind eine Frage von Training, Konditionierung und Motivation. Und dafür sind WIR verantwortlich.

Deshalb versuche ich, wie viele andere hier im Forum, an vielen Stellen, aber auch hier auf meine Art daran zu arbeiten.

Und wenn ich einen Satz raushaue wie:
geometer hat geschrieben:
02 Jul 2022, 19:58
Die Leute wollen überwiegend Biologie oder Chemie studieren, haben ein Geodreieck dabei, können aber kein 3-atomiges Molekül mehr zeichnen mit einem Winkel beim zentralen Atom. Fürs Zeichnen und Messen gibt es da schon volle Punktzahl.
dann ist das, wie wenn jemand vorm Fernseher sitzt und daran verzweifelt, dass das Team, das er unterstützt, unter seinen Möglichkeiten bleibt.
Zuletzt geändert von geometer am 03 Jul 2022, 11:04, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von steffalk » 03 Jul 2022, 11:03

Tach auch!

Nur ergänzend möchte ich nochmal auf den Unterschied zwischen dem unzulässigen "Beweis" durch (Einzel-)Beispiel und dem zulässigen Beleg (nicht "Beweis") durch anständig gemachte Statistik hinweisen. Und natürlich auf der anderen Seite auf die Möglichkeit, eine Theorie durch ein einziges validiertes Gegenbeispiel zu falsifizieren.

Ich kann auch nicht sehen, dass geometer irgendwo anklingen lässt, dass er seine Generation für - in welcher Beziehung auch immer - "besser" als die nachfolgende ansieht. Ich glaube, da missverstehst Du ihn, Till.

Gruß,
Stefan

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von MasterOfGizmo » 03 Jul 2022, 11:29

geometer hat geschrieben:
03 Jul 2022, 11:03
Es ging mir um studienfachbezogene Fähigkeiten. Du bleibst weiter die Antwort schuldig, wo die unbekannten Potentiale schlummern, die wir fürs Studium nutzen können.
Die Welt hat sich weitergedreht, die Bedeutung Deines Fachs ist geringer geworden, die Leute können nun andere Dinge, die mit Deinem Fach nichts zu tun haben und sich da auch nicht nutzen lassen. Wie kommst Du drauf, dass Dir jemand erklären muss, wie Du irgendwas für's Studium nutzen kannst? Genau das ist Dein Job. Mir war aber tatsächlich nicht klar, dass es Dir in der ganzen Diskussion ausschließlich um Dein eigenes Studienfach ging.

Das glaube ich gerne, dass der Stellenwert von Mathe sinkt. Und wenn die Schüler heute wenger Mathe lernen und dafür mehr über die sozialen und ökologischen Aspekte ihres Handels nachdenken, dann halte ich das für eine positive Entwicklung. Wo die etablierte Denkweise hingeführt hat sehen wir ja.
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von MasterOfGizmo » 03 Jul 2022, 12:14

steffalk hat geschrieben:
03 Jul 2022, 11:03
Nur ergänzend möchte ich nochmal auf den Unterschied zwischen dem unzulässigen "Beweis" durch (Einzel-)Beispiel und dem zulässigen Beleg (nicht "Beweis") durch anständig gemachte Statistik hinweisen.
So einfach ist es nicht. Was ihr hier selbst im Forum doch wirklich oft macht ist ein Beweis der Art "klar kann man das so machen, schau mal hier, ich habe es mal ausprobiert". Damit beweist Du mit einem einzigen Beispiel, dass etwas möglich ist. Du beweist nicht, dass es immer und unter allen Umständen geht, aber Du beweist, dass es generell möglich ist. Und um mehr geht es in den meisten Fällen nicht.

Das Problem des Nachbars, dem etwas hilft, das auch der Cousine hilft, ist ja nicht, dass er nur ein einziges Beispiel hat. Sein Problem ist, dass u.U. sämtliche Beispiele Fehlinterpretationen, statistisches Rauschen, Fake-News oder ähnlich sind. Wenn Du ein einziges Beispiel sorgfältig auswählst kann es signifikante Bedeutung haben.

Leider kann eine gut gemachte Statistik dieses Problem u.U. auch nicht lösen. Genau so kommt nämlich der allseits bekannte Publikationsbias zustande (https://de.wikipedia.org/wiki/Publikationsbias). Der Geometer basiert seine Aussagen z.B. auf den Publikationen seiner Kollegen, die das gleiche messen wie er und leitet aus der Menge eine Signifikanz ab. Aber keiner weiss, wieviele seiner Kollegen messen, dass sich gar nichts geändert hat und dass die Schüler genau so fähig sind wie früher. Nur dass solch langweilige und uninteressante Ergebnisse gar nicht erst publiziert werden. Die haben ja nichts spektakuläres und änderungswürdiges gefunden. Also publizieren nur die, die eine signifikante Verschlechterung messen, obwohl sie ggf. nur einen Peak im statistischen Rauschen messen. Das muss nicht so sein und je mehr Messungen Du selbst machst, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit für sowas. Aber das Problem existiert.
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von steffalk » 03 Jul 2022, 13:39

Tach auch!
"klar kann man das so machen, schau mal hier, ich habe es mal ausprobiert"
Also: An einem einzigen Beispiel, dass z.B. eine bestimmte Getriebekonstruktion das tut, was sie soll, kann ich beweisen, dass es möglich ist (sonst wäre mir dieses eine Beispiel nicht gelungen). Das ist ein Widerspruchsbeweis zur Behauptung, es sei unmöglich.

Etwas anderes ist, wenn ich ein einzelnes Beispiel verwende, nicht um zu beweisen, dass es mindestens einmal klappte (das geht mit einem einzigen Beispiel), sondern um das auf die Mehrheit oder Gesamtheit auszudehnen, also um zu beweisen, dass das, was ich tat, auf alle anderen Fälle übertragbar ist. Soweit sind wir uns einig.

An einer ordentlich gemachten Statistik, also einer mit sauberen Verfahren und insbesondere einer hinreichend großen und begründet repräsentativen Grundgesamtheit, kann ich aber empirisch eine statistische Aussage belegen, selbst wenn ich noch keine umfassende Theorie über das Aussagegebiet formulieren kann. Nicht für alle Fälle beweisen, aber belegen, und so einen Hinweis auf eine mögliche Theorie bilden, die man dann wieder am Experiment verifizieren oder eben falsifizieren kann.

Gruß,
Stefan

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von MasterOfGizmo » 03 Jul 2022, 14:02

Und Dein Nachbar und seine Cousine widerlegen mit einem einzigen Beispiel die Aussage, dass es nicht hilft.

Also doch ein gültiger Beweis?
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von steffalk » 03 Jul 2022, 15:00

Nein. Und das weißt Du doch auch.
Gruß,
Stefan

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von MasterOfGizmo » 03 Jul 2022, 15:48

steffalk hat geschrieben:
03 Jul 2022, 15:00
Nein. Und das weißt Du doch auch.
Beweis durch Beispiel funktioniert ganz prima, wenn man eine Aussage widerlegen will. Und die Aussage "es hilft nicht" lässt sich durch ein einziges Beispiel wo "es hilft" widerlegen. Und nein, ich weiss nicht, warum das kein Beweis sein sollte.
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von juh » 03 Jul 2022, 16:17

steffalk hat geschrieben:
03 Jul 2022, 11:03
Nur ergänzend möchte ich nochmal auf den Unterschied zwischen dem unzulässigen "Beweis" durch (Einzel-)Beispiel und dem zulässigen Beleg (nicht "Beweis") durch anständig gemachte Statistik hinweisen.
Lieber Stefan,

den Unterschied halte ich hier für irrelevant. Es geht beide Male um den Schluss von einem Einzelfall (kranke Nachbarin / Studierende einer Vorlesung eines Dozenten) auf eine Allgemeinheit (alle Kranken / alle Studierenden aller Vorlesungen). Die Qualität der Messung (auch der Zustand "Nachbarin geht es besser" wurde "gemessen") spielt dabei nur als notwendige, nicht aber als hinreichende Bedingung eine Rolle. Mir geht es um die externe Validität, du sprichst von Testvalidität.

Deine völlig zutreffend, wichtige Kritik im diese Diskussionen auslösenden Beitrag, traf daher hier genauso zu: der Einzelfall dient als Beleg für das Allgemeine.

Und ja, Thomas hat inzwischen nachgelegt und ich verstehe auch, warum er auf seine eigenen Daten zurückgegriffen hat, anstatt aus einem Positionspapier der Fachgesellschaften zu zitieren. Um die Richtigkeit der Aussage geht es mir aber gar nicht, sondern nur wie sie (anfangs) belegt wurde und dass man sich selbst nicht automatisch für immun gegenüber solcher Kritik hält, und damit meine ich nicht Thomas exklusiv, sondern alle, mich inklusive. ;-)

vg
Jan

Edit:
MasterOfGizmo hat geschrieben:
03 Jul 2022, 15:48
Beweis durch Beispiel funktioniert ganz prima, wenn man eine Aussage widerlegen will. Und die Aussage "es hilft nicht" lässt sich durch ein einziges Beispiel wo "es hilft" widerlegen. Und nein, ich weiss nicht, warum das kein Beweis sein sollte.
Auch hier lohnt es sich, genau zu sein: Die Aussage "es hilft dieser Person" oder "es hilft machen Personen" kann das Beispiel belegen (wenn man Alternativerklärungen ausschließt), die Aussage "es hilft generell" nicht.

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von steffalk » 03 Jul 2022, 18:43

Tach auch!

Fall 1: Ich behaupte "A gilt immer". Jemand findet ein einziges Beispiel, wo A nicht gilt. Damit ist meine Behauptung als falsch entlarvt.

Fall 2: Ich behaupte "A gilt immer" und sage "Siehe, in diesem einen Fall gilt es doch!". Damit habe A nicht bewiesen. Der nächste Fall schon kann einer sein, wo A nicht gilt.

Das heißt aber nicht "A gilt immer nicht". Aber müssen wir das jetzt echt noch herleiten? Aus "Da steht ein grünes Auto" folgt nicht "Alle Autos sind grün" oder "Alles was grün ist, ist ein Auto", sondern nur "Es gilt nicht, dass alle Autos nicht grün sind". Aus "Aus A folgt B" folgt nicht "Aus nicht A folgt nicht B", sondern nur "Aus nicht B folgt nicht A".

Klar. Oder? Etwa doch nicht?

Gruß,
Stefan

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von juh » 03 Jul 2022, 19:22

Stefan, auf wen oder was antwortest du da? (Zitierfunktion und/oder Anrede helfen).

vg
Jan

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von Dirk Fox » 03 Jul 2022, 23:26

Ach, Esther, Du hast eine fantastische Diskussion losgetreten! Was "barfuß" so alles auslösen kann...

Also, halten wir fest, wovon wir gemeinsam überzeugt sind (stimmt das so?):

- Ein Beispiel ist kein Beweis, kann aber eine Regel = eine Aussage mit "Allquantor" ("es gilt immer") widerlegen (falsifizieren)

- Um zu einer These zu kommen, die man als Aussage/Regel formuliert, können Beispiele hilfreich sein; je mehr man findet (bspw. durch "Messungen", Befragungen etc.), desto valider ist die These erstmal (bis zu einer Widerlegung/Gegenbeispiel)

- Wenn sich kein Gegenbeispiel findet oder ein Widerspruch ableiten lässt, kann eine Aussage/Regel "wahr" sein (= "im Modell gültig", denn jede Beschreibung der Wirklichkeit ist immer ein vereinfachendes Modell mit bestimmten Annahmen)

Im Einzelnen muss man jeweils prüfen, ob das Beispiel/Gegenbeispiel ausreichend bestätigt ist oder die Messung/Befragung das richtige misst (und nicht bspw. andere Einflussfaktoren das Ergebnis verfälscht haben können). Das ist in der Physik einfacher als in der Soziologie - menschliches Verhalten folgt nicht Naturgesetzen, wie ein fallender Apfel.

Also lässt sich aus Thomas' Messungen ableiten, dass die mathematischen Fertigkeiten und Kenntnisse, die er für wichtig hält (und die bislang als Voraussetzung für bestimmte Lerninhalte an der Hochschule gelten und erforderlich sind), offenbar immer weniger bei Studienanfängern vorzufinden sind. Ob das zu *bedauern* ist, ist eine Frage der Perspektive, denn natürlich kann man wie Till fragen, ob man diese Lerninhalte denn braucht. Und da sind wir bei einer wichtigen Frage, meine ich: Was *sind* denn die Dinge, die Menschen (oder die "Menschheit") als Kenntnisse bewahren und der nächsten Generation vermitteln sollten?

Persönlich bin ich davon überzeugt, dass bestimmte Grundkenntnisse, die auch "Kulturtechniken" genannt werden (Lesen, Schreiben, Rechnen, ...) unsere Kultur auszeichnen, und wir (nicht wirtschaftlich, sondern gewissermaßen in "kultureller Reife") zurückfallen, wenn immer weniger Menschen sie beherrschen; und das Bildung gerade darin bestehen sollte, diese Kenntnisse und Fertigkeiten immer mehr Menschen zugänglich zu machen. Dazu zählen für mich auch die Logik, die Beherrschung von Fremdsprachen, die Kenntnis der Geschichte, die Kenntnis von Literatur, das Verständnis der Funktionsweise von politischen Ordnungen (insbesondere der unsrigen) - und dieser Kanon wächst eher, als dass er schrumpft. Ich kann falsch liegen - aber für mich folgt daraus eigentlich eher, dass Schule länger dauern müsste als früher, dass wir sehr vorsichtig sein müssen mit den Dingen, die wir streichen (weil neue dazukommen), und dass die Anforderungen an Schule und Lernstoff eher steigt... und "lebenslanges Lernen" nicht nur ein waberndes Postulat sein sollte, sondern eher einer konkreten Ausgestaltung bedarf (z.B. indem man den Kanon der Kulturtechniken beschreibt und entwickelt, und geeignete Lernangebote macht).

Herzliche Grüße,
Dirk

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von steffalk » 04 Jul 2022, 00:10

Tach auch!

Ich stimme dem zu, insbesondere dass die Diskussion spannend ist.

@Juh: Meine Antwort war auf Till's Posting(s).

Gruß,
Stefan

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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von MasterOfGizmo » 04 Jul 2022, 09:03

steffalk hat geschrieben:
03 Jul 2022, 18:43
Fall 1: Ich behaupte "A gilt immer".
Von "immer" war bisher nicht die Rede. Aber das hatten wir ja bereits, dass man einen Beweis prima über Negierung und über ein einziges Gegenbeispiel führen kann. Das ist übrigens in der Mathematik auch sehr gängig.
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von MasterOfGizmo » 04 Jul 2022, 09:15

Dirk Fox hat geschrieben:
03 Jul 2022, 23:26
und dieser Kanon wächst eher, als dass er schrumpft. Ich kann falsch liegen - aber für mich folgt daraus eigentlich eher, dass Schule länger dauern müsste als früher
Das klappt aber nur, weil bisher auch regelmäßig neu "gefiltert" wurde und in den Lerninhalten ggf. altes Wissen reduziert und neues eingeführt wurde. Damit kannst Du natürlich jetzt aufhören und dazu übergehen, nur noch hinzuzufügen. Aber es ist ja offensichtlich, welches Problem Du nach ein paar Jahren bekommst.

Längere Schule heisst auch, dass man den Leuten erst später die Chance gibt, eigene Prioritäten zu setzen und spezielle Fähigkeiten zu entwickeln. Daher halte ich längere Schule und einen zu starken Fokus auf Allgemeinwissen nicht für erstrebenswert.
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von MasterOfGizmo » 04 Jul 2022, 14:47

steffalk hat geschrieben:
03 Jul 2022, 18:43
Fall 1: Ich behaupte "A gilt immer". Jemand findet ein einziges Beispiel, wo A nicht gilt. Damit ist meine Behauptung als falsch entlarvt.
...
Klar. Oder? Etwa doch nicht?
Mir ist ja nicht ganz klar, ob Du das bewusst machst, aber Du versuchst hier gerade, Deine Behauptung mit einem Beispiel zu beweisen. Du versuchst also gerade einen "Beweis durch Beispiel", von dem Du selbst behauptest, dass es nicht möglich ist.

Es reicht ein einziges Gegenbeispiel, um Dich zu widerlegen. Genau das habe ich getan.
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Re: Völlig Off-topic: ein Buchstabenrätsel mit Fehler

Beitrag von steffalk » 04 Jul 2022, 17:30

Tach auch!
Mir ist ja nicht ganz klar, ob Du das bewusst machst, aber Du versuchst hier gerade, Deine Behauptung mit einem Beispiel zu beweisen.
Sehe ich nicht. Wo?
Es reicht ein einziges Gegenbeispiel, um Dich zu widerlegen. Genau das habe ich getan.
Sehe ich auch nicht (ehrlich). Wo?

Gruß,
Stefan

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