Ovale Zahnräder

[steffalk]

Tach auch!

@Esther: UI! Du hattest mir mal auf einer Convention netterweise zwei von Deinen 3D-Druck-Zahnrädern geschenkt. Ich wusste aber nicht, dass es dazu ein Original gab! Das ist ja stark. Für was für eine ungleichförmige Bewegung genau werden die denn in dieser Maschine gebraucht?

Gruß,
Stefan

[geometer]

Die Idee ist uralt, aber ich weiß nicht, wer der Erfinder ist. Prominent tauchten die elliptischen Zahnräder am Ende des Stummfilms "Mechanical Principles" von Ralph Steiner auf: https://youtu.be/N4WA1gcIJio

[PHabermehl]

Tach auch!

@Esther: UI! Du hattest mir mal auf einer Convention netterweise zwei von Deinen 3D-Druck-Zahnrädern geschenkt. Ich wusste aber nicht, dass es dazu ein Original gab! Das ist ja stark. Für was für eine ungleichförmige Bewegung genau werden die denn in dieser Maschine gebraucht?

Gruß,
Stefan

Lass' mich mal für Dich googeln - https://www.youtube.com/watch?v=7XV5RoKZizg
Da sieht man zwar keine eiereckigen Zahnräder, aber jede Menge ungleichförmige Bewegungen... Das wäre doch schon ein Anfang für eigene Forschung

[PHabermehl]

Hier noch eine interessante Anwendung - aus einer ungleichförmigen Bewegung eine möglichst gleichförmige zu machen:
https://www.radartutorial.eu/17.bauteile/bt08.de.html

[EstherM]

Hallo zusammen,

Mein Tipp: fahrt (wie Geert das ja zufällig bei dem Foto von der Zugbrücke schon vorher gemacht hatte) an die von mir angegebenen Orte und guckt euch die Sachen Live an.

Zur Streichholzherstellung kann ich die Maus empfehlen:
https://youtu.be/y2r7PBdl7m8?si=TISrlLASebVV2B0_

Die eiereckigen Zahnräder sind keine Ellipsen!

Gruß
Esther

[geometer]

Die eiereckigen Zahnräder sind keine Ellipsen!

In Deinem Foto oben sind es mit sehr hoher Genauigkeit (zwei deckungsgleiche) Ellipsen. Wenn Du das überprüfen möchtest, brauchst Du Dein Foto nur in ein Bildbearbeitungsprogramm zu laden und eine Ellipse über die Zähne zeichnen.

Du meinst vermutlich, dass es keine Ellipsen sein MÜSSEN. Das stimmt: Viele Formen sind möglich. Zwei deckungsgleiche Ellipsen funktionieren aber auf jeden Fall sehr gut.

[Edit: Es sieht ganz so aus, als ob Ellipsen nur eine sehr gute Näherung für das theoretische Verzahnungsproblem sind.]

[EstherM]

Hallo zusammen,

Du meinst vermutlich, dass es keine Ellipsen sein MÜSSEN. Das stimmt: Viele Formen sind möglich. Zwei deckungsgleiche Ellipsen funktionieren aber auf jeden Fall sehr gut.

Genau das meine ich nicht. Ich meine, dass je nach Abstand der Mittelpunkte und daher der Drehachsen Ellipsen nicht funktionieren. Meine 3D-Zahnräder (die mit der Drehachse in der Mitte) sind aus gutem Grund keine Ellipsen. Natürlich gibt es Ellipsen mit denen es geht (z.B. ein Kreis). Das andere Extrem einer Ellipse, nämlich ein Strich, würde offensichtlich nicht funktionieren.

Aber das soll hier keine technisch-wissenschaftliche Abhandlung oder eine Modellvorstellung sein, sondern ein Adventskalender mit netten Bildchen, die einfach Spaß machen.

Gruß
Esther

[geometer]

Hallo zusammen,

Du meinst vermutlich, dass es keine Ellipsen sein MÜSSEN. Das stimmt: Viele Formen sind möglich. Zwei deckungsgleiche Ellipsen funktionieren aber auf jeden Fall sehr gut.

Genau das meine ich nicht. Ich meine, dass je nach Abstand der Mittelpunkte und daher der Drehachsen Ellipsen nicht funktionieren.

Das ist FALSCH.

[Edit: Es sieht ganz so aus, als ob Ellipsen nur eine sehr gute Näherung für das theoretische Verzahnungsproblem sind.]

[EstherM]

Hallo Thomas,

Das ist FALSCH.

Dann lass uns das in Ruhe noch mal durchdenken. Ich behaupte: es ist möglich, zwei deckungsgleiche elliptische Zahnräder herzustellen, die bei feststehenden Drehachsen nicht als Getriebe funktionieren, weil sie sich dann nicht treffen, wenn sie nicht quer, sondern parallel zueinander stehen, wie es im Laufe einer Drehung nun mal vorkommt. Eine solche Ellipse ist dann gegeben, wenn die beiden Radien sehr unterschiedlich sind, also die Form sehr schmal ist.
Wo ist denn da jetzt der Fehler?
Vielleicht verstehe ich etwas falsches unter "Ellipse"?
Gruß
Esther

[geometer]

Hallo Esther, Deine letzte Aussage ist richtig.

Vorher hattest Du aber geschrieben, dass je nach Lage der Drehachsen "Ellipsen nicht funktionieren". Man kann aber zwei beliebige Drehachsen mit elliptischen Zahnrädern verzahnen. Ist der Abstand der Drehachsen d, so muss natürlich a + b = d gelten, wobei a und b die Längen der großen bzw. kleinen Halbachsen der Ellipse bezeichnen.

Um auf Deinen netten Hinweis einzugehen, dass das ein Adventskalender ist, hier ein Link auf Video von Jürgen Richter-Gebert von der TU München. Darin wird schön gezeigt, dass man mit dem gleichen Ellipsenpaar zwei Verzahnungsprobleme lösen kann. Einmal sind die Drehpunkte in den Ellipsenmittelpunkten und einmal in den Brennpunkten.

https://www.youtube.com/watch?v=dD27m0dBiSo

Viele Grüße

Thomas

[Edit: Es sieht ganz so aus, als ob die Ellipsen im Video im Fall der Bewegung um den Mittelpunkt nur eine sehr gute Näherung für das theoretische Verzahnungsproblem sind.]

[atariGFA]

Hallo…

die äußere Form von 2 miteinander sich kämmenden Zahnrädern ist fast egal. So laufen auch unsymmetrische
Zahnräder und Zahnformen bei gleichbleibendem Achsabstand miteinander.
Während der Drehbewegung muss der Teilkreisradius von Zahnrad 1 u. Zahnrad 2 in Summe immer identisch dem Achsabstand sein.

Gruß Werner

https://www.youtube.com/watch?v=3LdlSAN1yks

[geometer]

Ich muss später heute noch einmal überprüfen, ob ein Ellipsenpaar bei Bewegung um die Mittelpunkte das theoretische Verzahnungsproblem EXAKT löst. Momentan tendiere ich eher zu nein. Vielleicht mache ich dann auch einen Extra-Thread dazu auf. In jedem Fall funktionieren Ellipsen innerhalb gewisser Parameter praktisch, wie man dem Video und Esthers Foto entnimmt.

[geometer]

Zum Problem elliptischer Zahnräder:

Ich würde das Problem erst einmal unterteilen nach

1. Exakter Lösung des theoretischen Abroll- und (nachgeschalteten) Verzahnungs-Problems
2. Praktischer Lösung

Ich habe darüber eben noch einmal eine gute Stunde nachgedacht und bin zu folgenden Ergebnissen gekommen:

a) Brennpunkt-Verzahnung: Man kann zwei Drehachsen im Abstand d EXAKT mit einem Paar deckungsgleicher elliptischer Zahnrädern verzahnen, wenn man die Drehachsen in den Brennpunkten platziert. Die einzige (notwendige und hinreichende) Bedingung ist dann d = 2a, wobei a die Länge der großen Halbachse der Ellipse ist. (Zweier Teil des "Elliptic Gears"-Video oben).

b) Mittelpunkt-Verzahnung: Man kann zwei Drehachsen im Abstand d praktisch mit einem Paar deckungsgleicher elliptischer Zahnräder verzahnen, wenn man die Drehachsen in den Mittelpunkten platziert, d = a + b und die Exzentrizität e = sqrt(a^2-b^2) klein ist. Diese praktischen Lösungen sind aber keine exakten Lösungen des Verzahnungsproblems. Der erste Teil des "Elliptic Gears"-Videos oben stellt also nur eine praktisch brauchbare, aber keine theoretisch exakte Lösung vor. (Das hätte Jürgen Richter-Gebert eigentlich angeben müssen!)


Zur Herleitung:

a) Ist ein einfaches geometrisches Argument. Man spiegelt die Ellipse an allen ihren Tangenten. Das gibt den vollständigen Bewegungsablauf.

b) Ist Analysis und damit schwieriger. Meine Überlegungen dazu finden sich unter

http://math-meets-machines.de/ElliptischeZahnraeder.pdf

Man erkennt: Gibt man eine Kontur vor, so ist das Haupthindernis, dass die Gegenkontur nicht die gleiche Periodizität besitzt.

[geometer]

Eine Anmerkung muss ich noch machen:

Bisher habe ich eigentlich nur über das Abrollen der (unverzahnten) Ellipse und einer möglichen Gegenkontur nachgedacht. Die Verzahnung ist dann der zweite Schritt. Bei runden Zahnrädern ist der Zusammenhang zwischen den beiden Schritten klar. Bei elliptischen muss ich darüber bei Gelegenheit noch einmal nachdenken.

Kurzum: Oben müsste eigentlich überall von Abrollen und noch nicht von Verzahnen die Rede sein...

[Karl]

Hallo,
mal eine Frage meinerseits.
Müssen bei den Verzahnungen beider elliptischen Zahnräder die
beiden Achsteile a und b gegeneinander genau genommen nicht um einen "halben Zahn" versetzt sein
Habe mal ein Bildteil von Thomas geklaut und eigenwillig um "sinnbildliche Zähne" zur
Darstellung erweitert:
Hoffe, man kann die schwarzen Konturlinien erkennen.

2024-12-05.jpg (22.55 KiB) 1506 mal betrachtet

Vielleicht ist es besser für diese Diskussionen einen extra Thread aufzumachen.
Sonst machen wir damit Esthers Adventskalender noch kaputt.
Nachtrag zu früher Stund:
Meine mich korrigieren zu müssen betreffend des Versatzes der beiden Achsteile a und b.
Wenn die beiden Achsteile geometrisch genau gegenüberstehen muß die Verzahnung von einem
elliptischen Zahnrad doch sicherlich um ein halbes Modul, oben als "halben Zahn" geschrieben,
versetzt hergestellt werden.

[geometer]

@Esther:

Ich bin Dir sehr dankbar für Dein Foto und die Diskussion. Etwas ausgeweitet ist das ein Thema, das ich bei Gelegenheit mit einem guten Lehramtsstudenten ausarbeiten werde.

[geometer]

Hallo Karl,

Du hast da sicher Recht, dass die beiden elliptischen Zahnräder mit Zähnen nicht ganz deckungsgleich sind, sondern die Zähne "halb-modulig" versetzt sein müssen. Je grober die Verzahnung ist, desto wichtiger ist dieser Punkt natürlich.

Aber die richtige Geometrie der Zähne ist grundsätzlich kein einfaches Problem. Ein "Modul" ist ja bei solchen nicht-kreisförmigen Zahnrädern meist kein geeigneter Begriff mehr. Die mittlere Übersetzung ist ja in der Regel 1:1 und dann greifen immer die gleichen Zähne ineinander ein, deren Form sich über den Verlauf der Randkontur ändern kann.

Grundsätzlich wird man gerne wieder mit Evolventen arbeiten wollen. Ob es nichts besseres gibt, ist eine schwierige Frage. Eine ausgiebige Literaturrecherche zu dem Thema wäre interessant. In der Nacht habe ich da noch einen Artikel mit dem Titel "Desiging of non-circular gears" quergelesen. Ganz interessant, aber keine wirklich umfassende Abhandlung.

Viele Grüße

Thomas

[Karl]

Hallo,
grundsätzlich würde mich auch interessieren wie es mit den Zahnformen aussieht. Innerhalb einer
Modulgröße werden für abgestufte Zähnezahlen entsprechende Zahnformfräser eingesetzt. Gehe
davon aus, innerhalb einer Modulgröße werden entsprechend den Zähnezahlen auch entsprechende
Durchmesser des Basismaterials berücksichtigt.
Werden die elliptischen Zahnräder dann nicht mehr gefräst sondern gestoßen

[geometer]

Das, was mir bis jetzt am vielversprechendsten aussieht, ist dieses Buch:

https://www.cambridge.org/core/books/ab ... 8BD7A0BE55

In dem Kapitel über elliptische Zahnräder wird auf alles eingegangen: Undercutting usw.

[ftc_mod_2]

Eigenes Topic, mit Sammlung der Adventskalender-Beiträge zum Thema "ovale Zahnräder"

Wer Esthers "eiereckige" Zahnräder kennt, hier jetzt das Original:

DSCN2574_FTC.JPG (190.69 KiB) 831 mal betrachtet

Aus dem Streichholzmuseum in Jönköping, Schweden.
( Aus dem alternativen Adventskalender kopiert ftc_mod_2 )