Synchrone PID-Regelung von 2 Motoren

[atzensepp]

Hallo,

versuche gerade, eine Art X-Y-Plotter mit einem Arduino über PID-geregelten DC-Motoren anzusteuern.
Ich verwende jeweils einen eigenen PID-Regler für eine Achse.

Einer der Motoren ist etwas langsamer als der Andere. Zwar werden die Zielkoordinaten wunderbar angefahren, aber für eine glatte Bewegung müssten die Motoren synchron fahren. Z.B. bei einer Gerade darf es nicht so sein, dass einer der Motoren nachläuft, da der "End-Effektor" sonst einen Haken schlägt.

Meine erste Idee war, den langsamen Motor eine größere Verstärkung zu geben. Das funktioniert schon etwas aber noch nicht zufriedenstellend, weil offenbar der Unterschied nicht für alle PWM-Werte gleich ist. Zusätzlich können Widerstände in der Mechanik auftreten, die diese Unterschiede unberechenbar machen.

Wie kann man die Regelung so aufbauen, dass die Motoren synchron gefahren werden? Das hat bestimmt schon einer von Euch gemacht.

Florian

[Defiant]

Es ist nicht so unüblich für verschiedene Geschwindigkeiten unterschiedliche PWM-Parameter zu verwenden. Ich bin jetzt kein großer PID-Experte, aber die Widerstände in der Mechanik sollten doch eigentlichvom dem P und D-Anteil kompensiert werden?

Aber was hast du bisher genau gemacht? Standardvorgehen is ja eine Sprungantwort zu messen und dann von einem Tool wie pidtuner.com ausrechnen zu lassen. Das hat zumindest für meine mobile Roboter immer gut funktioniert

[DirkW]

Hallo Florian,

dazu müssten die DC-Motoren einen Schrittzähler (Taster o. ähnl.) haben, der die Umdrehung zählt.
Damit müsste sich das Problem lösen lassen.

Gruß
Dirk

[juh]

Hallo Florian,

dazu müssten die DC-Motoren einen Schrittzähler (Taster o. ähnl.) haben, der die Umdrehung zählt.
Damit müsste sich das Problem lösen lassen.

Gruß
Dirk

Das wäre dann jeweils ein zusätzlicher PID-Regler zur Regelung der Motorgeschwindigkeit, oder? Ich denke das würde allerdings die Sinnhaftigkeit von Florians (sehr coolen) Linearsensoren hintertreiben, denn Schrittzähler würden ja die Positionsmessung überflüssig machen, solange es keinen Slip gibt. Ich nehme deshalb an, dass es ohne gehen muss.

Aufgrund meiner bescheidenen Erfahrungen würde ich ja vermuten, dass nur eine Zerlegung der Wegstrecke in viele kleine Intervalle hilft, so dass die beiden Positionen nicht zu stark auseinanderdriften können. Ob das aber wirklich lineare diagonale Bewegungen erzeugen kann, bleibt zu hinterfragen, abgesehen von den Geschwindigkeitsverlusten. Mir kommt gerade, dass ein XY-Plotter vielleicht nicht die bestgeeignete Anwendung für PID-gesteuerte DC-Motoren ist, alleine das Überwinden des Totpunkts ist ja kaum zuverlässig synchron zu bekommen.

Edit: on second thought, man kann ja bei die Abweichung von einer strikt linearen Bewegung zwischen beiden Motoren jederzeit messen. Diese Abweichung müsste man doch zum Teil der Regelung in einem der beiden Motoren machen können, damit dieser sich der Geschwindigkeit des anderen anpasst. Der zweite Motor würde dann nicht über den Sollwert der Position, sondern über den Sollwert Abweichung=0 gesteuert. Keine Ahnung, ob das praktikabel ist, aber mir scheint das theoretisch plausibel. Mal sehen, was die PID-Profis sagen.

vg
Jan

[fishfriend]

Hallo...
Ich gebe zu das mein Wissen über Regler etwas eingerostet ist.
So wie ich das verstanden habe, sind das jetzt zwei unabhängige Systeme ohne Verbindung.
Es muss ein Verbindung zwischen den beiden Reglern geben.
Man "kann" eine Strecke auch mit dem Bresenham-Algorithmus zerlegen.
So würde sich bei einer weiterhin unabhängiger Regelung, die Ungenauigkeit auf kleine, bis unsichtbare Kurven reduzieren.
Mit freundlichen Grüßen
Holger

[juh]

Hallo...
Ich gebe zu das mein Wissen über Regler etwas eingerostet ist.
So wie ich das verstanden habe, sind das jetzt zwei unabhängige Systeme ohne Verbindung.
Es muss ein Verbindung zwischen den beiden Reglern geben.
Man "kann" eine Strecke auch mit dem Bresenham-Algorithmus zerlegen.
So würde sich bei einer weiterhin unabhängiger Regelung, die Ungenauigkeit auf kleine, bis unsichtbare Kurven reduzieren.
Mit freundlichen Grüßen
Holger

Das entspricht glaube ich ungefähr den Ideen, die ich angesprochen hatte. Zur Idee der Verbindung fiel mir noch die Demo ein, die ich mal für die Winkelpositionsgeber (Poti/AS5600) gemacht hatte:

https://www.thingiverse.com/thing:3992842
https://www.youtube.com/watch?v=aLKud19KwU0

Unten der relevante Code. Wenn man die x-Achse per PID normal mit Zielpunkt ansteuert und in der Loop den y-Setpoint nicht wie im Beispiel manuell per Analogeingang, sondern aus der aktuellen x-Position per linearer Transformation ermittelt, müsste doch eine relativ gleichförmige Bewegung resultieren. Start und Ziel bleiben sicher knifflig, aber die Beschleunigung der x-Achse hat man ja in der Hand, die könnte ja Rücksicht nehmen auf den Nachläufer.

vg
Jan

Code: Alles auswählen

#include <PID_v1.h>
#include <Ftduino.h>

// Potentiometers & motor
const uint8_t potSet = Ftduino::I8;
const uint8_t potInput = Ftduino::I7;
const uint8_t motor = Ftduino::O1;

// PID
double Setpoint, Input, Output;
double Kp = 2, Ki = 1, Kd = .05;
PID myPID(&Input, &Output, &Setpoint, Kp, Ki, Kd, DIRECT);
const int PIDlimit = 200;

void setup() {
  // ftDuino
  ftduino.init();
  ftduino.input_set_mode(potSet, Ftduino::VOLTAGE);
  ftduino.input_set_mode(potInput, Ftduino::VOLTAGE);

  // PID
  myPID.SetOutputLimits(-64, 64);
  myPID.SetMode(AUTOMATIC);
  myPID.SetSampleTime(10);
}

void loop() {
  Setpoint = (ftduino.input_get(potSet) - 1000) / 10;
  Input = (3600 - ftduino.input_get(potInput)) / 10;
  if (myPID.Compute()) {
    if ((abs(Setpoint - Input) < 1) || (Output == 0))  {
      ftduino.motor_set(motor, Ftduino::BRAKE, Ftduino::OFF);
    } else if (Output < 0) {
      ftduino.motor_set(motor, Ftduino::LEFT, abs(Output)); // ###
    } else {
      ftduino.motor_set(motor, Ftduino::RIGHT, Output); // ###
    }
  }
  delay(2);
}

[atzensepp]

Hallo zusammen,

Danke für Eure Hinweise. Werde ich mal ausprobieren.
Folgende Erkenntnisse:
- Wenn ich die Motoren mit einem konstanten PWM-Wert für eine definierte Laufzeit verfahre (also ohne Regelung), bekomme ich exakt gerade Linien.
- Der zurückgelegte Weg hängt etwas von der aktuellen X-Y-Position ab.
- Beide Motoren haben einen - leider unterschiedlichen - Offset, bei dem sie anfangen zu laufen.
- Motoren haben einen Nachlauf.

Grüße
Florian

[atzensepp]

nächster Versuch: PID-Regler berechnet Betrag der Geschwindigkeit aus dem Abstand vom aktuellen zum Zielpunkt.
Die PWM-Werte für die Motoren ergeben sich dann aus der Projekttion auf die Gerade.
Wie man sieht, ist die mechanische Wiederholgenauigkeit allerdings noch nicht grandios, obwohl die Zählerwerte (+/- 2 counts auf 1000) ganz gut erreicht werden. Das blaue Quadrat wurde 2 Mal durchlaufen. Da passt es einigermaßen mit der Wiederholgenauigkeit. Allerdings sind die Diaognalen unschön. Man sieht aber, dass die Regelung den Zielpunkt erreicht.

MTS-XY10.JPG (80.09 KiB) 3837 mal betrachtet

Ich muss auch sagen, dass der mechanische Aufbau ein Spiel von 3mm (Hubgetriebe, Stifthalterung und Verkippung der langen Achse ) hat.
Von daher denke ich fast, dass das Ergebnis erwartungsgemäß ist und ich eine signifikante Verbesserung vermutlich nur durch einen verbesserten Aufbau erzielen kann.

[atzensepp]

Mit der Regelungstechnik haut es noch nicht hin. Aber trotzdem zu aktuellem Anlass ein Weihnachtsstern:

MTS-XY11.JPG (71.96 KiB) 3829 mal betrachtet

[juh]

nächster Versuch: PID-Regler berechnet Betrag der Geschwindigkeit aus dem Abstand vom aktuellen zum Zielpunkt.

Hallo Florian,

Ich finde es ja ohnehin genial, mit dieser Grundlagenforschung überhaupt Ergebnisse zu bekommen, die in die gewünschte Richtung gehen, der Weihnachtsstern erfüllt doch seinen Zweck!

Was genau ist denn die o.g. Lösung? Da werden beide Achsen immer noch unabhängig voneinander gesteuert, oder?

vg
Jan

[atzensepp]

Hallo Jan,

ich habe in diesem Fall nur einen Regler verwendet, der eine Geschwindigkeit proportional zum Abstand von Ist- und Sollposition errechnet.
Die errechnete Geschwindigkeit wird dann über die Abstände zur Zielposition auf die Achsen projiziert und als PWM-Wert genommen. D.h. die Achsen werden synchron verfahren. Eigentlich gibt es zwei Regelziele: 1. Zielkoordinaten ansteuern, 2. Geschwindigkeiten proportional halten
(sollte m.E. im Bereich der Robotik schon mal gelöst worden sein)
Zwischen PWM-Wert und Geschwindigkeit gibt es einen leicht nichtlinearen Zusammenhang, was evtl. die reproduzierbaren Verzerrungen erklären könnte.
Beachte: Man kann im Stern symmetrische Fehler erkennen. Das lässt mich hoffen, dass es mit der Speedcurve zusammen hängen könnte.
Die Verzerrungen treten stärker zu Tage, wenn der eine Motor langsam und der Andere schnell fährt. Diagonalfahrt - also beide Motoren gleich schnell - geht noch einigermaßen.

Speedcurve von Minimot+Zahnstangengetriebe (unbelastet)

speedcurve.png (52.7 KiB) 3645 mal betrachtet

Als näcshtes probiere ich, den PWM-Wert über die Speedcurve zu ermitteln und hoffe, dass es besser wird, also die Verzerrungen kleiner werden.

[atzensepp]

Im Thread zur "Encodermotor Synchronisation" gabs schon einen Lösungshinweis zur Cross-Synchronization. Aus der Abweichung von der aktuellen interpolierten Sollposition (nicht Zielposition!) werden über einen 2-ten P(ID)-Regler, Korrekturwerte für die Motoren berechnet, die auf den jeweiligen PWM-Wert addiert werden.

Damit kann man die Verzerrungen etwas wegbekommen. Die Welligkeit ist, wie man erkennen kann, reproduzierbar.

MTS-XY12.JPG (68.02 KiB) 3439 mal betrachtet

Wie man aus der Speedcurve erkennen kann, können nicht alle beliebigen Geschwindigkeiten bis 0 realisiert werden. Erst ab ca. 50 geht es los.
D.h. es gibt für bestimmte Steigungen kein funktionierendes PWM-Verhältnis. Der Korrekturregler muss dann den langsamen Motor über die Anlaufschwelle bringen, damit er überhaupt loslegt. Und dann überschießt der Motor halt und wird dann wieder gegenkorrigiert.

[atzensepp]

Was kann man machen, um auch niedrigere Geschwindigkeiten fahren zu können. Vermutlich gibt es Motoren mit besserer Charakteristik, die schon bei geringen Spannungen loslaufen (Faulhabermotoren?). Eine andere Idee, ist es, zwei Motoren über ein Differential zusammenwirken zu lassen. Man könnte dann den "Arbeitspunkt" so einstellen, dass beide Motoren in der Mitte der Speedcurve laufen. Wenn sie gegeneinander laufen, bleibt der Schliten in Ruhe. Bewegt wird dann, indem der eine Motor gegenüber dem Anderen schneller oder langsamer wird.
Das geht dann auch mit Standard-Fischertechnik. Wermutstropfen: Man braucht dann für jede Achse 2 Motoren und 2 H-Brücken. (was für ein Aufwand!) Hier mal ein Vorschlag. Leider ohne die schönen Hubgetriebe, wobei diese Konstruktion gefühlt sogar etwas weniger Spiel haben könnte.

DLD1.JPG (140.48 KiB) 3285 mal betrachtet

DLD2.JPG (81.35 KiB) 3285 mal betrachtet

DLD3.JPG (95.11 KiB) 3285 mal betrachtet

EDIT: Nur so ein Gedanke: Einen Motor mit einer konstanten Spannung laufen lassen und nur den anderen Motor regeln

[Karl]

Hallo Florian,
wird woh letztendlich schwierig werden zwei Motore richtig synchron laufen zu lassen , es sei sog.
Synchronmotore, u. a. darunter auch Schrittmotore, werden eingesetzt. Bei einer PW-Modulation der
Bürstenmotore sind auch die Grenzen nicht sehr weit gesteckt. Es braucht zwischendurch immer gewisse
Korrekturpunkte.
Fakt ist, es brauchen beide Motor-Regelstrecken zumindest eine gemeinsame Führungsgröße, z. B. eine Frequenz bei
denen die einzelnen Motorregelstrecken die Regelung z. B. über die motorseitige Impulgeber sich entsprechend
den Motorcharakteristiken vornehmen. Neben den unterschiedlichen Motorkennlinien bei den bürstenbehafteten
Motoren kommen noch die unterschiedlichen Störgrößen in jeder Regelstrecke dazu, welche jeder PID-Regler für
jede Strecke ausregeln soll.
Meine Meinung..., es ist erstmal eine gemeinsame Führungsgröße um die fast immer unterschiedlichen Stellgrößen
für jeden Aktor zu erhalten. Die Qualität der Regelungen ist entscheidend für den synchronen Verlauf, betreffend
zeitliche Dauer und / oder der Streckenlänge.

[atzensepp]

Habe das Differential-Drive in eine Plotterachse eingebaut.

DLD4.JPG (142.33 KiB) 2999 mal betrachtet

Mit einem Motor in Gegenrichtung (PWM-Wert -80) kann man dann langsam fahren:

Differentialantrieb mit 2-tem Motor in Gegenrichtung. Beim gleichem PWM-Wert kein Vorschub

Bildschirmfoto vom 2024-12-29 20-08-22.png (81.44 KiB) 2999 mal betrachtet

Mit beide Motoren in gleicher Richtung kann man große Geschwindigkeiten erreichen:

Differentialantrieb mit 2-tem Motor mit gleichisnniger Ansteuerung; Erzielen einer größeren Geschwindigkeit

Bildschirmfoto vom 2024-12-29 20-08-53.png (74.41 KiB) 2999 mal betrachtet

Da ist jetzt noch nix geregelt. Noch kein Plan, wie es damit weitergeht und ob sich das lohnt. Müsste dann für Plotterbetrieb auch auf einen 4-Kanal-Treiber umsteigen. Hmm....

[Karl]

Hallo Florian,
wenn ich es so recht sehe steuerst Du mit Hilfe von zwei Motoren und einem Differntial die Geschwindigkeit
der Fortbewegung des Systems innerhalb einer Achse.
Klar, wenn beide Motore mit entsprechenden Richtungen von beiden Seiten mit gleicher Drehzahl auf das Differential wirken ist der
zentrale Zahnkranz auf die Drehzahl "Null" gesetzt. Wird nur eine der beiden Motordrehzahlen kleiner oder größer dreht sich das
zentrale Zahnrad.
Hatte so etwas schon mal vor Jahren versucht und mittels des zentralen Zahnrades zwei Schalt-Kontaktsätze betätigt und damit
bei einen Motor die Geschwindigkeit geändert, mal schneller, mal langsamer. Der andere Motor lieferte ja die Führungsgröße.
Bevor ich hier weiter langweilig schreibe..., selbst durchgeführte Versuche sind interessant. Ich habe es letztendlich aufgegeben
weil ich keinen großen Sinn dahinter sah.
Wäre auch möglich mittels Poti am zentralen Zahnkranz die Motore beeinflussen. Nur beim Start suchen die Motore entsprechend das
zentrale Zahnrad entsprechend einige Umdrehungen in einer Richtung zu drehen da die Startverhältnisse schon unterschiedlich sind.
Geht eigentlich nur mit zwischengeschalteter mechanischer Reibkupplung zum Poti. Dann bräuchte man auch noch Umdrehungszähler für
das zentrale Zahnrad um die "gezwungene bevorzugte" Startrichtung wieder zu neutralisieren.

[atzensepp]

Um den gesamten Geschwindikeitsbereich abzudecken habe ich nun 3 Betreibs-Regime identifiziert:
1. Sehr Langsam: 2-ter Motor im Gegensinn; |PWM|=80
2. Mittlere Geschwindigkeit: 2-ter Motor mit PWM=0
3. Hohe Geschwindigkeit: PWM 2-ter Motor = PWM 1-ter Motor
Für eine Linearisierung habe ich die Speedcurves mit kubischen Polynomen gefittet. Folgendes Bild zeigt die PWM-Werte in Abhängigkeit von der Sollgeschwindigkeit:

Differential Drive Speedcurve Regimes.png (38.48 KiB) 2454 mal betrachtet

(Das Witzige, was einen unbedarften Beobachter irritiert: obwohl in Regime 1 beide Motoren laufen, kommt der Schlitten nur gering voran, in Regime 2 läuft nur Einer und er bewegt sich schneller. Regime 1 sind gewissermaßen "isometrische Übungen" für die beiden Motoren )

Hier nun Messungen von der "Anlage":

diffmot13.png (43.6 KiB) 2454 mal betrachtet

(PS: steigende Kurve : Vorlauf, fallende Kurve: Rücklauf (PWM(i)-> -PWM(i) für i=0,1) )
Die Speedcurves sind annähernd linear. Bei hohen Geschwindigkeiten erkennt man Abweichungen von der Linearität. Kann sein, dass das von leichten mechanischen Veränderungen kommt, die ich zwischen Aufnahme der Kennlinien und der nachfolgenden Messung vorgenommen habe. Die Speedcurves dort gehen ganz schön ab. Daher wirken sich kleine Änderungen in der Bealstung stärker aus.

Als nächstes könnte ich versuchen, die Geschwindigkeiten über einen PID-Regler weiter zu stabilisieren, wobei das möglicherweise für die Positionsregelung nicht wichtig ist.

Idee hinter dem Ganzen: Durch die nun möglichen langsamen Geschwindigkeiten müssten bei synchronem Verfahren kleinere Winkel erzielbar sein und damit auch die Regelschwingungen geringer ausfallen. Zweiter Punkt: je näher der Aktuator am Zielpunkt ist, desto geringer die Regelabweichung und desto geringer die Geschwindigkeit. Unterhalb eines bestimmten PWM-Wertes (vom Positionsregler berechneter Stellwert) bewegt sich der Motor dann nicht mehr. Damit sich dann doch noch was tut, muss ich den P-Wert vom Positionsregler hochsetzen, so dass die Regelung zum Überschießen neigt. (Im Grenzfall bekommt man eine 2-Punkt-Regelung - also +/-MAX PWM ) Mit der Möglichkeit, langsam zu fahren, könnte sich das Problem verringern. So zumindest meine Hoffnung.

EDIT: Was hier noch nicht berücksichtigt ist, und evtl. einen Strich durch die Rechnung für die Positionsregelung machen könnte: das dynamische Verhalten.
Die Messungen sind über 2s. Geschwindigkeitsmessungen zeigen erwartungsgemäß Verzögerung durch Hochlauf und Nachlauf (0.1-0.2s) .
Innerhalb dieser Zeiten findet aber die Positionsregelung statt. Ich nehme mal an, dass es für lange Strecken hinhauen könnte, aber für Kurze mit "oddities" zu rechnen ist. Es könnte auf eine geschachtelte Regelschleife hinauslaufen: Die Äußere berechnet eine Soll-Geschwindigkeit in abhängigkeit vom Zielabstand. Die Innere regelt die Geschwindigkeiten auf die in der äußeren Schleife ermittelten Soll-Geschwindigkeiten.