Mathematisches Neujahrsrätsel

[geometer]

Die neue Jahreszahl ist mathematisch interessant!

Auf einem Tisch liegt eine Menge Karten, auf denen die Ziffern von 1 bis 9 aufgedruckt sind, siehe unten.

Wie viele Karten jeder Sorte liegen auf dem Tisch? Wie viele Karten insgesamt?

Welche mathematische Identität ist im folgenden Muster umgesetzt?

Frohes neues Jahr!

Thomas

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[Seitenbemerkung: Jede natürliche Zahl ist mathematisch spannend. Denn, angenommen es gibt unspannende Zahlen. Bilde die Menge aller solchen Zahlen. Die kleinste davon ist dann aber doch spannend!]

[atzensepp]

Die "Püttmann-Identität"?
1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3 = 45^2 = (5*3^3)^2 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)^2 = 2025

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Sum    i^3   =   (Sum     i     ) ^ 2
i=1..n            i=1..n

PS: Die Zeile, die mit 2 beginnt sollte 2 Mal vorhanden sein

[geometer]

Die "Püttmann-Identität"?

Auf keinen Fall! Ich habe im September den "Tag der Mathematik" in Stuttgart mitgestaltet und da das folgende Poster "All you need is Math!" von Michael Eisermann geschenkt bekommen:

https://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de ... serm/2025/

Das hängt schon bei meiner Frau und mir im Büro.

Vielleicht gefällt es ja auch einigen Mathematikaffinen unter Euch.

Aber klasse, dass Du das gelöst hast, Florian!

Viele Grüße

Thomas

[geometer]

Sorry, Doppelpost. Kann gelöscht werden.

[atzensepp]

Für den, den es interessiert: Der Beweis geht über vollständige Induktion unter Berücksichtigung, dass gilt: (1+2+3.... + n) = n*(n+1)/2

[juh]

Hallo Thomas und Florian,

danke für die Kopfnuss! Ich gewöhne mir ja gerade mittels KI das Denken ab und hatte daher ChatGPT gefragt, wollte hier aber nicht mit fremden Lorbeeren spoilern, aber nachdem Florian unsere Menschenehre gerettet hat, poste ich es mit Blick auf den anderen Thread mal noch:

(Chat)GPT 4o hat zwar das Auszählen von Hand mal wieder gar nicht hinbekommen, aber auf Basis deines Posts das Prinzip Dreieckszahlen bzw. Gauss’sche Summenformel erkannt und auf Zuruf dann auch über den Umweg Python das Auszählen genau hinbekommen, was interessant ist, denn normalerweise erkennt es seit einer Weile selbst recht sicher Situationen, wann es Python braucht, hier musste ich erst nachhelfen.

Übrigens hilft ChatGPT auch, so etwas

Für den, den es interessiert: Der Beweis geht über vollständige Induktion unter Berücksichtigung, dass gilt: (1+2+3.... + n) = n*(n+1)/2

für das Forum aufzuhübschen:



("format this in BBcode with math-tags: (1+2+3.... + n) = n*(n+1)/2")

vg
Jan

[atzensepp]

Hallo, hier noch eine kleine Ergänzung aus Wikipedia:

Der mathematische Zusammenhang: "Das Quadrat der Summe der ersten n natürlichen Zahlen ist die Summe ihrer Kubikzahlen" ist als
Satz von Nikomachos bekannt. Nikomachos von Gasea war ein antiker Mathematiker und Philosoph aus Gasea im heutigen Jordanien, der sich u.a. mit Zahlentheorie befasste. (https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Nikomachos)

Für diesen Satz gibt es eine Verallgemeinerung: Die sog. Faulhaber-Formel,
die Summe der ersten n Potenzen als Polynom n+1-ten Grades darstellt.